Задачи

Два гру­за со­еди­не­ны жёст­ким стерж­нем, об­ра­зуя ган­тель. Ган­тель па­да­ет на пла­не­ту сво­бод­но и от­вес­но. Стер­жень ган­те­ли в на­чаль­ный мо­мент об­ра­зу­ет угол к на­прав­ле­нию па­де­ния. Дли­на стерж­ня мно­го мень­ше рас­сто­я­ния до цен­тра пла­не­ты, угол мно­го мень­ше 1, мас­сы гру­зов оди­на­ко­вы, мас­са стерж­ня рав­на нулю, мас­са пла­не­ты Опре­де­лить пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний ган­те­ли от­но­си­тель­но на­прав­ле­ния на центр пла­не­ты как функ­цию рас­сто­я­ния до цен­тра пла­не­ты

По го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с за­дан­ным уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным впра­во, пе­ре­ме­ща­ет­ся бру­сок (см. ри­су­нок). Най­ти уско­ре­ние тел 1 и 2 от­но­си­тель­но брус­ка. Мас­сы тел оди­на­ко­вы, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и обо­и­ми те­ла­ми ра­вен Мас­сы бло­ка и ни­тей пре­не­бре­жи­мо малы. Тре­ния в бло­ке нет.

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сто­ит клин мас­сой с уг­лом при осно­ва­нии Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти кли­на рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­ний ко­нец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му кон­цу при­креп­лен ма­лень­кий ша­рик мас­сой ка­са­ю­щий­ся кли­на (см. ри­су­нок). Си­сте­му осво­бо­жда­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во вре­мя ко­то­ро­го ша­рик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На ка­кой мак­си­маль­ный угол штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли по­сле того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

На гра­фи­ке по­ка­за­ны за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни для че­ты­рех тел, дви­гав­ших­ся пря­мо­ли­ней­но вдоль оси На осно­ва­нии при­ве­ден­но­го гра­фи­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния из спис­ка.

1. Тело 1 в те­че­ние 30 се­кунд дви­га­лось рав­но­уско­рен­но, а за­тем дви­га­лось рав­но­мер­но.
2. Ско­рость тела 2 на боль­ше, чем у тела 3.
3. У чет­вер­то­го тела са­мое ма­лень­кое уско­ре­ние.
4. Мак­си­маль­ная за все вре­мя ско­рость дви­же­ния была до­стиг­ну­та пер­вым те­лом.
5. Рас­сто­я­ние меж­ду те­ла­ми 2 и 3 не ме­ня­лось в те­че­ние все­го вре­ме­ни дви­же­ния.

От­вет:

На на­клон­ной плос­ко­сти сто­ит од­но­род­ный ци­линдр, удер­жи­ва­е­мый си­ла­ми тре­ния (см. ри­су­нок). Угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту уве­ли­чи­ва­ют, при­чем ци­линдр по-преж­не­му не сколь­зит по плос­ко­сти и не опро­ки­ды­ва­ет­ся. Как в ре­зуль­та­те из­ме­ня­ют­ся мо­мент силы тя­же­сти от­но­си­тель­но точ­ки ци­лин­дра и рав­но­дей­ству­ю­щая сил, дей­ству­ю­щих на ци­линдр со сто­ро­ны плос­ко­сти?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1. уве­ли­чи­ва­ет­ся
2. умень­ша­ет­ся
3. не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Циф­ры в от­ве­те мо­гут по­вто­рять­ся.

Тело, дви­жу­ще­е­ся вдоль оси со ско­ро­стью по­па­да­ет в вяз­кую сре­ду, в ко­то­рой сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти тела.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки мо­гут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­ции из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ГРА­ФИ­КИ

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1) ко­ор­ди­на­та тела

2) про­ек­ция ско­ро­сти тела

3) про­ек­ция уско­ре­ния тела

4) инерт­ность тела

На го­ри­зон­таль­ном сто­ле ле­жит бру­сок мас­сой на ко­то­ром по­ме­щен вто­рой бру­сок мас­сой Оба брус­ка со­еди­не­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез блок, ось ко­то­ро­го не­по­движ­на. Ка­кую силу надо при­ло­жить к верх­не­му брус­ку в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, что­бы он на­чал дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ка­ми Тре­ни­ем ниж­не­го брус­ка о стол, тре­ни­ем в бло­ке и его мас­сой пре­не­бречь.

Ма­ляр ра­бо­та­ет в под­вес­ной люль­ке. Ему по­на­до­би­лось сроч­но под­нять­ся вверх. Он при­ни­ма­ет­ся тя­нуть за ве­рев­ку с та­кой си­лой, что сила его дав­ле­ния на пол люль­ки умень­ши­лась до 400 H. Мас­са люль­ки мас­са ма­ля­ра Чему рав­но уско­ре­ние люль­ки?

На плос­ком ше­ро­хо­ва­том дне чаши на­хо­дит­ся шар. Дно чаши на­кло­не­но на не­ко­то­рый угол по от­но­ше­нию к го­ри­зон­ту. Шар удер­жи­ва­ет­ся в рав­но­ве­сии ни­тью, па­рал­лель­ной дну. На ка­кой наи­боль­ший угол мож­но на­кло­нить дно чаши, что­бы шар все еще оста­вал­ся в рав­но­ве­сии? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния

Ко­ор­ди­на­та тела ме­ня­ет­ся по за­ко­ну с те­че­ни­ем вре­ме­ни, где все ве­ли­чи­ны вы­ра­же­ны в СИ. Опре­де­ли­те про­ек­цию на­чаль­ной ско­ро­сти это­го тела.

От­вет: м/c

Ко­ор­ди­на­та тела ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни со­глас­но за­ко­ну где все ве­ли­чи­ны вы­ра­же­ны в СИ. Опре­де­ли­те бы­стро­ту из­ме­не­ния про­ек­ции на ось уско­ре­ния это­го тела.

От­вет:

Ав­то­мо­биль мас­сой про­ез­жа­ет верх­нюю точ­ку вы­пук­ло­го мо­ста, ра­ди­ус кри­виз­ны ко­то­ро­го ра­вен с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью Из при­ве­дён­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все пра­виль­ные утвер­жде­ния, ха­рак­те­ри­зу­ю­щие дви­же­ние ав­то­мо­би­ля в этот мо­мент вре­ме­ни, и ука­жи­те их но­ме­ра.

1. Рав­но­дей­ству­ю­щая сила, дей­ству­ю­щая на ав­то­мо­биль, на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз и пер­пен­ди­ку­ляр­на ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля.

2. Сила, с ко­то­рой мост дей­ству­ет на ав­то­мо­биль, мень­ше и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх.

3. Вес ав­то­мо­би­ля ра­вен

4. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние ав­то­мо­би­ля рав­но

5. Вес ав­то­мо­би­ля на­прав­лен вер­ти­каль­но вверх.

От­вет:

В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­счё­та вдоль оси дви­жет­ся тело мас­сой На ри­сун­ке при­ве­дён гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти это­го тела от вре­ме­ни Из при­ве­дён­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все пра­виль­ные утвер­жде­ния, и за­пи­ши­те в от­вет их но­ме­ра.

1. Мо­дуль уско­ре­ния тела в про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 0 до в два раза боль­ше мо­ду­ля уско­ре­ния тела в про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 60 до

2. В про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 0 до тело пе­ре­ме­сти­лось на

3. В мо­мент вре­ме­ни рав­но­дей­ству­ю­щая сил, дей­ству­ю­щих на тело, рав­на 0.

4. В про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 80 до им­пульс тела умень­шил­ся на

5. Ки­не­ти­че­ская энер­гия тела в про­ме­жут­ке вре­ме­ни от 10 до уве­ли­чи­лась в 2 раза.

От­вет:

Верх­ний ко­нец пру­жи­ны иде­аль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка не­по­движ­но за­креп­лён, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Мас­са гру­за ма­ят­ни­ка рав­на жёст­кость пру­жи­ны рав­на Груз от­тя­ну­ли вниз на рас­сто­я­ние от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Ка­кие фор­му­лы поз­во­ля­ют рас­счи­тать зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин А и Б, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ка?

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их мож­но опре­де­лить.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры.

Груз мас­сой со­еди­нён не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез глад­кий не­ве­со­мый блок, с брус­ком мас­сой К это­му брус­ку на лёг­кой пру­жи­не под­ве­шен вто­рой та­кой же бру­сок. Дли­на не­рас­тя­ну­той пру­жи­ны ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за о по­верх­ность сто­ла Опре­де­ли­те жёст­кость пру­жи­ны, если при дви­же­нии брус­ков дли­на пру­жи­ны по­сто­ян­на и рав­на Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Диск, на­кло­нен­ный к го­ри­зон­ту под уг­лом вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной его плос­ко­сти (см. ри­су­нок). На рас­сто­я­нии от оси на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок мас­сой При за­дан­ных па­ра­мет­рах бру­сок не сколь­зит от­но­си­тель­но дис­ка. Най­ти за­ви­си­мость силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на бру­сок, от вре­ме­ни.

По на­клон­ной плос­ко­сти без на­чаль­ной ско­ро­сти ска­ты­ва­ет­ся ша­рик. На ри­сун­ке от­ме­че­ны по­ло­же­ния ша­ри­ка в мо­мен­ты вре­ме­ни 0, 1, 2, 3 се­кун­ды. Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти на­не­се­ны рав­но­мер­но от­мет­ки че­рез каж­дые До­ка­жи­те, что ша­рик дви­гал­ся рав­но­уско­рен­но, и най­ди­те его уско­ре­ние.

На од­ном кон­це не­ве­со­мо­го стерж­ня за­креп­лен глад­кий груз мас­сой а на дру­гом — груз мас­сой Стер­жень не­по­движ­но по­ко­ит­ся в сфе­ри­че­ской вы­ем­ке (см. ри­су­нок). При ка­ком ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния та­кое рав­но­ве­сие воз­мож­но? Сде­лай­те чер­теж с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Ско­рость тела, со­вер­ша­ю­ще­го гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль оси из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну (все ве­ли­чи­ны вы­ра­же­ны в СИ). Чему рав­но уско­ре­ние тела в тот мо­мент, ко­гда его ско­рость рав­на

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, мас­са гру­за, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, рав­на При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го бло­ка гру­за мас­сой он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем Чему ра­вен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом мас­сой и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, бло­ки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти око­ло стен­ки сто­ит сим­мет­рич­ный бру­сок мас­сой с углуб­ле­ни­ем по­лу­сфе­ри­че­ской фор­мы ра­ди­у­сом Из точ­ки A без тре­ния со­скаль­зы­ва­ет ма­лень­кая шай­ба мас­сой Най­ти мак­си­маль­ную ско­рость брус­ка при его по­сле­ду­ю­щем дви­же­нии.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка со­еди­не­ны не­ве­со­мым жест­ким стерж­нем дли­ной Стер­жень сто­ит вер­ти­каль­но вплот­ную к вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. При сме­ще­нии ниж­не­го ша­ри­ка впра­во на ма­лое рас­сто­я­ние си­сте­ма из ша­ри­ков при­хо­дит в дви­же­ние в плос­ко­сти ри­сун­ка. Най­ти ско­рость ниж­не­го ша­ри­ка в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда верх­ний ша­рик на­хо­дит­ся на вы­со­те над го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью. Счи­тать, что при дви­же­нии ша­ри­ки не от­ры­ва­ют­ся от плос­ко­стей, тре­ни­ем пре­не­бречь.

Най­ти ми­ни­маль­ную силу, ко­то­рой мож­но опро­ки­нуть че­рез ре­бро куб мас­сой При ка­ком ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния это воз­мож­но?

Не­од­но­род­ный стер­жень ви­сит на двух не­ве­со­мых ни­тях. Опре­де­лить по­стро­е­ни­ем центр тя­же­сти стерж­ня.

На вну­трен­ней по­верх­но­сти сфе­ры ле­жит не­ве­со­мый стер­жень с ма­лень­ки­ми ша­ри­ка­ми мас­са­ми и на кон­цах. Дли­на стерж­ня рав­на ра­ди­у­су сфе­ры. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти угол меж­ду стерж­нем и го­ри­зон­та­лью (см. ри­су­нок).

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая мо­жет ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий ша­рик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Чему бу­дет ра­вен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, ко­гда нить, на ко­то­рой под­ве­шен ша­рик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень ма­лой.

Од­но­род­ный стер­жень мас­сой верх­ним кон­цом при­креп­лен к шар­ни­ру, а ниж­ним опи­ра­ет­ся на те­леж­ку (см. ри­су­нок). Тре­ния в шар­ни­ре нет, те­леж­ка мо­жет сколь­зить без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня о те­леж­ку угол от­кло­не­ния стерж­ня от вер­ти­ка­ли

Най­ди­те, с ка­кой ми­ни­маль­ной си­лой надо тя­нуть те­леж­ку, что­бы сдви­нуть ее: (1) вле­во; (2) впра­во.

Од­но­род­ная тон­кая пла­стин­ка ра­ди­у­сом име­ет фор­му кру­га, в ко­то­ром вы­ре­за­но от­вер­стие вдвое мень­ше­го ра­ди­у­са, ка­са­ю­ще­е­ся края пла­стин­ки (см. ри­су­нок). Где на­хо­дит­ся центр тя­же­сти пла­стин­ки?

В мо­мент вре­ме­ни точ­ка на­чи­на­ет дви­гать­ся в плос­ко­сти так, что её ко­ор­ди­на­ты опре­де­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми где с^–1, В ка­кой мо­мент вре­ме­ни угол меж­ду век­то­ра­ми ско­ро­сти и уско­ре­ния точ­ки ра­вен

Глад­кий клин мас­сой мо­жет сколь­зить без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. На его грань, об­ра­зу­ю­щую угол с го­ри­зон­том, по­ло­жи­ли глад­кий бру­сок мас­сой Опре­де­лить уско­ре­ние кли­на.

На гра­фи­ке пред­став­лен па­ра­бо­ли­че­ский гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное зна­че­ние про­ек­ции уско­ре­ния тела на ось за пер­вые три се­кун­ды дви­же­ния.

От­вет:

Де­ре­вян­ный бру­сок име­ет вы­со­ту ши­ри­ну и дли­ну Ка­кое мак­си­маль­ное дав­ле­ние мо­жет он ока­зы­вать на го­ри­зон­таль­ную плос­кость под дей­стви­ем силы тя­же­сти, по­ко­ясь на од­ном из сво­их осно­ва­ний?

От­вет: Па

Две ча­сти­цы в мо­мент вре­ме­ни вы­шли из од­ной точ­ки и ста­ли дви­гать­ся вдоль од­ной пря­мой. По гра­фи­кам за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни опре­де­ли­те вре­мя но­вой встре­чи ча­стиц.

Шай­бе при­да­ли на­чаль­ную ско­рость и она ста­ла сколь­зить по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти, дви­га­ясь по­сту­па­тель­но вдоль оси Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки мо­гут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ГРА­ФИ­КИ

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1) ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся из-за тре­ния

2) ки­не­ти­че­ская энер­гия тела

3) про­ек­ция рав­но­дей­ству­ю­щей сил, дей­ству­ю­щих на тело

4) про­ек­ция пе­ре­ме­ще­ния тела

Сар­кис на­шел вед­ро рту­ти и ре­шил по­вто­рить опыт Тор­ри­чел­ли. При по­гру­же­нии за­пол­нен­ной рту­тью труб­ки в ко­ры­то со рту­тью Сар­кис слу­чай­но уро­нил труб­ку, в ре­зуль­та­те чего вну­три труб­ки око­ло точ­ки B (см. ри­су­нок) ока­зал­ся воз­дух, а око­ло точ­ки A пер­во­на­чаль­но была пу­сто­та, за­пол­нив­ша­я­ся спу­стя не­ко­то­рое вре­мя на­сы­щен­ным па­ром рту­ти.

1. Как из­ме­рить ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние та­ким ба­ро­мет­ром, если от­ме­чен­ные на ри­сун­ке па­ра­мет­ры Чему рав­но ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние по ре­зуль­та­там это­го экс­пе­ри­мента?

2. Что про­изой­дет, если про­де­лать в труб­ке от­вер­стие в точ­ке A?

3. Что про­изой­дет, если про­де­лать в труб­ке от­вер­стие в точ­ке B?

От­ве­ты на 2 и 3 во­прос снаб­ди­те ри­сун­ка­ми. Не за­будь­те опе­реть­ся на фи­зи­че­ские за­ко­ны при за­пи­си от­ве­тов. Вы­со­та по­гру­жен­ной в ртуть ча­сти труб­ки боль­ше, чем

Уче­ник Федя на са­мо­сто­я­тель­ной ра­бо­те ре­шал за­да­чу со сле­ду­ю­щим усло­ви­ем:

«Ша­ри­ку, под­ве­шен­но­му на нити, при­да­ли го­ри­зон­таль­ную ско­рость Счи­тая ша­рик ма­те­ри­аль­ной точ­кой, най­ди­те мак­си­маль­ную вы­со­ту подъ­ема ша­ри­ка».

Федя за­пи­сал за­кон со­хра­не­ния энер­гии в виде от­ку­да по­лу­чил За ра­бо­ту была вы­став­ле­на от­лич­ная от­мет­ка. Од­на­ко Федя за­ду­мал­ся, за­чем в за­да­че ска­за­но счи­тать ша­рик ма­те­ри­аль­ной точ­кой. «Что из­ме­ни­лось бы, если бы ша­рик имел ра­ди­ус ко­то­рым пре­не­бречь не­льзя?», — за­дал он во­прос учи­те­лю. Учи­тель не знал ни­че­го кро­ме школь­ной про­грам­мы, по­это­му от­ве­тил: «а ты сам по­ду­май, Федя!».

И Федя за­ду­мал­ся: как из­ме­нит­ся мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема ша­ри­ка, если его ра­ди­у­сом пре­не­бречь не­льзя? От­веть­те на во­прос Фе­до­ра, опи­ра­ясь на фи­зи­че­ские за­ко­ны.

Ку­бик сто­ит у сте­ны так, что одна из его гра­ней об­ра­зу­ет угол с по­лом (см. ри­су­нок). При ка­ком зна­че­нии ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния ку­би­ка о пол это воз­мож­но, если тре­ни­ем о сте­ну мож­но пре­не­бречь?

К гвоз­дю, вби­то­му в стен­ку, при­вя­за­на нить, на­мо­тан­ная на ка­туш­ку (см. ри­су­нок). Ка­туш­ка ви­сит, опи­ра­ясь о стен­ку. Нить со­став­ля­ет со стен­кой угол Раз­ме­ры ка­туш­ки: Най­ти ми­ни­маль­ное зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния меж­ду стен­кой и ка­туш­кой, при ко­то­ром ка­туш­ка не­по­движ­на.

Тело мас­сой бро­си­ли под уг­лом к го­ри­зон­ту со ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти: где — из­вест­ный ко­эф­фи­ци­ент. Со­ставь­те урав­не­ния, ре­ше­ния ко­то­рых пред­став­ля­ют со­бой за­ко­ны дви­же­ния и Про­ана­ли­зи­руй­те по­лу­чен­ные диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния и изоб­ра­зи­те схе­ма­ти­че­ски гра­фи­ки и

Ма­те­ри­аль­ные точ­ки мас­са­ми и при­креп­ле­ны к не­ве­со­мо­му стерж­ню как по­ка­за­но на ри­сун­ке. К точ­ке при­креп­ле­на не­ве­со­мая пру­жи­на жест­ко­стью верх­ний ко­нец ко­то­рой за­креп­лен. Дли­на пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии В на­чаль­ный мо­мент кон­цы пру­жи­ны свя­за­ны ни­тью дли­ной Опре­де­ли­те силу ре­ак­ции стерж­ня, дей­ству­ю­щую на мас­су сра­зу по­сле пе­ре­жи­га­ния нити. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на ша­ри­ки.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.