Тип 26

Ша­рик мас­сой под­ве­шен­ный на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, от­кло­ни­ли от вер­ти­ка­ли на угол и от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити как функ­цию угла от­кло­не­ния ша­ри­ка от вер­ти­ка­ли Сде­лай­те чер­теж.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По го­ри­зон­таль­но­му сто­лу ка­тит­ся без тре­ния те­леж­ка мас­сой со ско­ро­стью На го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность те­леж­ки по­ло­жи­ли кир­пич мас­сой на­чаль­ная ско­рость ко­то­ро­го от­но­си­тель­но сто­ла была рав­на нулю. Кир­пич про­шел по те­леж­ке путь и оста­но­вил­ся от­но­си­тель­но нее. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду кир­пи­чом и те­леж­кой.

Плос­кость с уг­лом на­кло­на к го­ри­зон­ту вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси (см. ри­су­нок). На на­клон­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­нии от оси вра­ще­ния ле­жит груз. При ка­ком ми­ни­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния он не бу­дет сколь­зить по плос­ко­сти? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Си­сте­ма гру­зов и изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке, на­хо­дит­ся в лиф­те, уско­ре­ние ко­то­ро­го на­прав­ле­но вверх. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом и опо­рой ра­вен Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Не­боль­шая шай­ба со­скаль­зы­ва­ет с вер­ши­ны за­креп­лен­ной глад­кой по­лу­сфе­ры ра­ди­у­сом Най­ти, на ка­кой вы­со­те от пола про­изой­дет от­рыв шай­бы от по­верх­но­сти по­лу­сфе­ры. Сде­лай­те чер­теж с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Куз­не­чик си­дит на од­ном из кон­цов со­ло­мин­ки дли­ны по­ко­я­щей­ся на глад­ком полу. С ка­кой ми­ни­маль­ной от­но­си­тель­но пола ско­ро­стью он дол­жен прыг­нуть вдоль со­ло­мин­ки, что­бы при при­зем­ле­нии по­пасть точ­но на вто­рой ко­нец со­ло­мин­ки? Мас­са куз­не­чи­ка в раза боль­ше мас­сы со­ло­мин­ки. Раз­ме­ра­ми куз­не­чи­ка и тре­ни­ем меж­ду по­лом и со­ло­мин­кой пре­не­бречь.

Шар, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на та­кой же по­ко­я­щий­ся шар, и меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар. Най­ди­те ско­ро­сти и ко­то­рые при­об­ре­тут шары по­сле со­уда­ре­ния.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пуля, ле­тев­шая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­па­да­ет в бру­сок, под­ве­шен­ный на нити дли­ной и за­стре­ва­ет в нем. Опре­де­лить угол на ко­то­рый от­кло­нит­ся бру­сок, если мас­са пули а мас­са брус­ка

Ша­рик, бро­шен­ный из точ­ки под уг­лом к го­ри­зон­ту, в точ­ке ле­жа­щей на од­ной го­ри­зон­та­ли с точ­кой уда­ря­ет­ся о глад­кую пло­щад­ку, на­кло­нен­ную к го­ри­зон­ту. По­сле упру­го­го уда­ра ша­рик воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точ­ку за­тра­тив на по­лет в раз мень­шее вре­мя. Най­ти угол под ко­то­рым тело было бро­ше­но из точ­ки

Ша­ри­ку, ви­ся­ще­му на нити дли­ной при­да­ли го­ри­зон­таль­ную ско­рость по­сле чего он стал ко­ле­бать­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Най­ди­те, при ка­ком угле от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но го­ри­зон­таль­но. Си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь.

Ме­тал­ли­че­ский стер­жень, изо­гну­тый под уг­лом как по­ка­за­но на ри­сун­ке, вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси К кон­цу стерж­ня при­креп­лен груз мас­сой на рас­сто­я­нии от точ­ки Опре­де­лить мо­дуль силы с ко­то­рой стер­жень дей­ству­ет на груз.

Ша­ри­ку, под­ве­шен­но­му на нити, со­об­щи­ли не­ко­то­рую на­чаль­ную ско­рость, по­сле чего он на­чал вра­щать­ся по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Опре­де­лить мас­су ша­ри­ка если из­вест­но, что сила на­тя­же­ния нити в верх­ней точ­ке тра­ек­то­рии со­став­ля­ет а в ниж­ней точ­ке тра­ек­то­рии Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле ле­жит дос­ка, на од­ном из кра­ев ко­то­рой на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок, а на дру­гом — не­боль­шой блок. К брус­ку при­креп­ле­на не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая глад­кая нить, пе­ре­ки­ну­тая че­рез блок. Нить на­чи­на­ют тя­нуть вер­ти­каль­но вверх с си­лой Чему рав­на дли­на дос­ки, если бру­сок до­ез­жа­ет до бло­ка за вре­мя Мас­са дос­ки рав­на брус­ка ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой ра­вен

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти по­ко­ит­ся глад­кий шар. С ним стал­ки­ва­ет­ся дру­гой та­кой же шар. Удар аб­со­лют­но упру­гий и не­пря­мой. Опре­де­лить угол, под ко­то­рым раз­ле­та­ют­ся шары по­сле уда­ра.

Две ча­сти­цы мас­са­ми и со ско­ро­стя­ми и стал­ки­ва­ют­ся аб­со­лют­но упру­го. Опре­де­лить ско­ро­сти ча­стиц по­сле столк­но­ве­ния, ко­то­рое яв­ля­ет­ся цен­траль­ным.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два оди­на­ко­вых шара мас­сой каж­дый свя­за­ны проч­ной ни­тью. Дос­ка мас­сой на­ле­та­ет со ско­ро­стью на эту си­сте­му и уда­ря­ет по се­ре­ди­не нити. Най­ти ско­рость ша­ров при уда­ре о дос­ку. Тол­щи­на дос­ки и ра­ди­у­сы ша­ров малы по срав­не­нию с дли­ной нити.

Не­боль­шой ша­рик мас­сой бро­си­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью на­прав­лен­ной под уг­лом к го­ри­зон­ту, при этом сра­зу по­сле брос­ка уско­ре­ние ша­ри­ка со­ста­ви­ло Ша­рик при­зем­лил­ся на тот же го­ри­зон­таль­ный уро­вень, с ко­то­ро­го был бро­шен. За вре­мя дви­же­ния по­те­ри ме­ха­ни­че­ской энер­гии из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха со­ста­ви­ли Най­ди­те ве­ли­чи­ну силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, дей­ству­ю­щей на ша­рик за мгно­ве­ние до уда­ра о зем­лю. Счи­тай­те, что сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти тела.

Ко­нус с уг­лом рас­тво­ра вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси с уг­ло­вой ско­ро­стью В ко­ну­се на­хо­дит­ся ша­рик мас­сы при­креп­лен­ный с по­мо­щью нити к бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са и вра­ща­ю­щий­ся вме­сте с ним по окруж­но­сти ра­ди­у­са Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити.

Тело мас­сой при­креп­ле­но к вер­ти­каль­но сто­я­щей пру­жи­не жест­ко­стью и со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой В тот мо­мент, ко­гда тело про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вверх, на него свер­ху па­да­ет и при­ли­па­ет к нему ку­сок пла­сти­ли­на мас­сой Чему бу­дет рав­на но­вая ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний Ско­рость пла­сти­ли­на за мгно­ве­ние до столк­но­ве­ния с те­лом рав­на Сде­лай­те чер­теж.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пла­сти­ли­но­вый шар не­по­движ­но под­ве­шен на вер­ти­каль­ной пру­жи­не, верх­ний ко­нец ко­то­рой при­креп­лен к по­тол­ку. Сни­зу на него на­ле­та­ет та­кой же шар, ско­рость ко­то­ро­го пе­ред со­уда­ре­ни­ем рав­на и меж­ду те­ла­ми при­с­хо­дит аб­со­лют­но не­упру­гий удар, по­сле ко­то­ро­го тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вер­ти­каль­но вверх. На­чав­ши­е­ся ко­ле­ба­ния та­ко­вы, что в выс­шей точ­ке подъ­ема гру­зов пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на. Най­ди­те вре­мя по­сле со­уда­ре­ния, че­рез ко­то­рое ско­рость ша­ров впер­вые до­стиг­нет мак­си­маль­но­го зна­че­ния.

Куб мас­сой сто­я­щий на го­ри­зон­таль­ном сто­ле и при­креп­лен­ный к не­де­фор­ми­ро­ван­ной го­ри­зон­таль­ной пру­жи­не жест­ко­стью ис­пы­ты­ва­ет со­уда­ре­ние с го­ри­зон­таль­но ле­тев­шим со ско­ро­стью пла­сти­ли­но­вым ша­ри­ком мас­сой (см. ри­су­нок). Опре­де­ли­те де­фор­ма­цию пру­жи­ны по­сле пре­кра­ще­ния воз­ник­ших за­ту­ха­ю­щих ко­ле­ба­ний. Из­вест­но, что к мо­мен­ту оста­нов­ки ко­ле­ба­ний из-за тре­ния о стол вы­де­ли­лось столь­ко же теп­ло­ты, сколь­ко при со­уда­ре­нии пла­сти­ли­но­во­го шара с ку­бом.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Плит­ка мас­сой по­ко­ит­ся на вер­ти­каль­ной пру­жи­не, сжи­мая ее. С вы­со­ты над по­лом, рав­ной дли­не не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны, сво­бод­но па­да­ет пла­сти­лин мас­сой и при­ли­па­ет к пли­те. Най­ти ам­пли­ту­ду уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний. Гру­зы дви­жут­ся по­сту­па­тель­но и вер­ти­каль­но.

Шар мас­сой дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти со ско­ро­стью на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся бру­сок мас­сой и меж­ду те­ла­ми про­ис­хо­дит аб­со­лют­но упру­гий удар. В ре­зуль­та­те уда­ра тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Бру­сок оста­нав­ли­ва­ет­ся че­рез скользя по ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния Най­ди­те мас­су брус­ка.

На вер­ти­каль­ной пру­жи­не жест­ко­стью по­ко­ит­ся пли­та мас­сой Свер­ху на нее па­да­ет ша­рик для голь­фа мас­сой и от­ска­ки­ва­ет со­вер­шен­но упру­го. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка для голь­фа пе­ред уда­ром, если вто­рое со­уда­ре­ние про­изо­шло че­рез вре­мя по­сле пер­во­го. Участ­ни­ки про­цес­са дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль оси пру­жи­ны.

По го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с за­дан­ным уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным впра­во, пе­ре­ме­ща­ет­ся бру­сок (см. ри­су­нок). Най­ти уско­ре­ние тел 1 и 2 от­но­си­тель­но брус­ка. Мас­сы тел оди­на­ко­вы, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и обо­и­ми те­ла­ми ра­вен Мас­сы бло­ка и ни­тей пре­не­бре­жи­мо малы. Тре­ния в бло­ке нет.

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сто­ит клин мас­сой с уг­лом при осно­ва­нии Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти кли­на рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­ний ко­нец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му кон­цу при­креп­лен ма­лень­кий ша­рик мас­сой ка­са­ю­щий­ся кли­на (см. ри­су­нок). Си­сте­му осво­бо­жда­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во вре­мя ко­то­ро­го ша­рик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На ка­кой мак­си­маль­ный угол штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли по­сле того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

На плос­ком ше­ро­хо­ва­том дне чаши на­хо­дит­ся шар. Дно чаши на­кло­не­но на не­ко­то­рый угол по от­но­ше­нию к го­ри­зон­ту. Шар удер­жи­ва­ет­ся в рав­но­ве­сии ни­тью, па­рал­лель­ной дну. На ка­кой наи­боль­ший угол мож­но на­кло­нить дно чаши, что­бы шар все еще оста­вал­ся в рав­но­ве­сии? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния

Груз мас­сой со­еди­нён не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез глад­кий не­ве­со­мый блок, с брус­ком мас­сой К это­му брус­ку на лёг­кой пру­жи­не под­ве­шен вто­рой та­кой же бру­сок. Дли­на не­рас­тя­ну­той пру­жи­ны ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за о по­верх­ность сто­ла Опре­де­ли­те жёст­кость пру­жи­ны, если при дви­же­нии брус­ков дли­на пру­жи­ны по­сто­ян­на и рав­на Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Диск, на­кло­нен­ный к го­ри­зон­ту под уг­лом вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной его плос­ко­сти (см. ри­су­нок). На рас­сто­я­нии от оси на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок мас­сой При за­дан­ных па­ра­мет­рах бру­сок не сколь­зит от­но­си­тель­но дис­ка. Най­ти за­ви­си­мость силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на бру­сок, от вре­ме­ни.

На од­ном кон­це не­ве­со­мо­го стерж­ня за­креп­лен глад­кий груз мас­сой а на дру­гом — груз мас­сой Стер­жень не­по­движ­но по­ко­ит­ся в сфе­ри­че­ской вы­ем­ке (см. ри­су­нок). При ка­ком ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния та­кое рав­но­ве­сие воз­мож­но? Сде­лай­те чер­теж с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, мас­са гру­за, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, рав­на При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го бло­ка гру­за мас­сой он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем Чему ра­вен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом мас­сой и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, бло­ки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти око­ло стен­ки сто­ит сим­мет­рич­ный бру­сок мас­сой с углуб­ле­ни­ем по­лу­сфе­ри­че­ской фор­мы ра­ди­у­сом Из точ­ки A без тре­ния со­скаль­зы­ва­ет ма­лень­кая шай­ба мас­сой Най­ти мак­си­маль­ную ско­рость брус­ка при его по­сле­ду­ю­щем дви­же­нии.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка со­еди­не­ны не­ве­со­мым жест­ким стерж­нем дли­ной Стер­жень сто­ит вер­ти­каль­но вплот­ную к вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. При сме­ще­нии ниж­не­го ша­ри­ка впра­во на ма­лое рас­сто­я­ние си­сте­ма из ша­ри­ков при­хо­дит в дви­же­ние в плос­ко­сти ри­сун­ка. Най­ти ско­рость ниж­не­го ша­ри­ка в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда верх­ний ша­рик на­хо­дит­ся на вы­со­те над го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью. Счи­тать, что при дви­же­нии ша­ри­ки не от­ры­ва­ют­ся от плос­ко­стей, тре­ни­ем пре­не­бречь.

Най­ти ми­ни­маль­ную силу, ко­то­рой мож­но опро­ки­нуть че­рез ре­бро куб мас­сой При ка­ком ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния это воз­мож­но?

Не­од­но­род­ный стер­жень ви­сит на двух не­ве­со­мых ни­тях. Опре­де­лить по­стро­е­ни­ем центр тя­же­сти стерж­ня.

На вну­трен­ней по­верх­но­сти сфе­ры ле­жит не­ве­со­мый стер­жень с ма­лень­ки­ми ша­ри­ка­ми мас­са­ми и на кон­цах. Дли­на стерж­ня рав­на ра­ди­у­су сфе­ры. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти угол меж­ду стерж­нем и го­ри­зон­та­лью (см. ри­су­нок).

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая мо­жет ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий ша­рик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Чему бу­дет ра­вен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, ко­гда нить, на ко­то­рой под­ве­шен ша­рик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень ма­лой.

Од­но­род­ный стер­жень мас­сой верх­ним кон­цом при­креп­лен к шар­ни­ру, а ниж­ним опи­ра­ет­ся на те­леж­ку (см. ри­су­нок). Тре­ния в шар­ни­ре нет, те­леж­ка мо­жет сколь­зить без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня о те­леж­ку угол от­кло­не­ния стерж­ня от вер­ти­ка­ли

Най­ди­те, с ка­кой ми­ни­маль­ной си­лой надо тя­нуть те­леж­ку, что­бы сдви­нуть ее: (1) вле­во; (2) впра­во.

Од­но­род­ная тон­кая пла­стин­ка ра­ди­у­сом име­ет фор­му кру­га, в ко­то­ром вы­ре­за­но от­вер­стие вдвое мень­ше­го ра­ди­у­са, ка­са­ю­ще­е­ся края пла­стин­ки (см. ри­су­нок). Где на­хо­дит­ся центр тя­же­сти пла­стин­ки?

Ку­бик сто­ит у сте­ны так, что одна из его гра­ней об­ра­зу­ет угол с по­лом (см. ри­су­нок). При ка­ком зна­че­нии ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния ку­би­ка о пол это воз­мож­но, если тре­ни­ем о сте­ну мож­но пре­не­бречь?