Тип 26

К гвоз­дю, вби­то­му в стен­ку, при­вя­за­на нить, на­мо­тан­ная на ка­туш­ку (см. ри­су­нок). Ка­туш­ка ви­сит, опи­ра­ясь о стен­ку. Нить со­став­ля­ет со стен­кой угол Раз­ме­ры ка­туш­ки: Най­ти ми­ни­маль­ное зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния меж­ду стен­кой и ка­туш­кой, при ко­то­ром ка­туш­ка не­по­движ­на.

Ма­те­ри­аль­ные точ­ки мас­са­ми и при­креп­ле­ны к не­ве­со­мо­му стерж­ню как по­ка­за­но на ри­сун­ке. К точ­ке при­креп­ле­на не­ве­со­мая пру­жи­на жест­ко­стью верх­ний ко­нец ко­то­рой за­креп­лен. Дли­на пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии В на­чаль­ный мо­мент кон­цы пру­жи­ны свя­за­ны ни­тью дли­ной Опре­де­ли­те силу ре­ак­ции стерж­ня, дей­ству­ю­щую на мас­су сра­зу по­сле пе­ре­жи­га­ния нити. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на ша­ри­ки.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два ша­ри­ка под­ве­ше­ны на вер­ти­каль­ных тон­ких ни­тях так, что они на­хо­дят­ся на од­ной вы­со­те. Меж­ду ша­ри­ка­ми на­хо­дит­ся сжа­тая и свя­зан­ная ни­тью лёг­кая пру­жи­на. При пе­ре­жи­га­нии свя­зы­ва­ю­щей нити пру­жи­на рас­прям­ля­ет­ся, рас­тал­ки­ва­ет ша­ри­ки и па­да­ет вниз. В ре­зуль­та­те нити от­кло­ня­ют­ся в раз­ные сто­ро­ны на оди­на­ко­вые углы. Во сколь­ко раз одна нить длин­нее дру­гой, если от­но­ше­ние масс ша­ри­ков Счи­тать ве­ли­чи­ну сжа­тия пру­жи­ны во мно­го раз мень­ше длин ни­тей.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два не­боль­ших шара мас­са­ми и за­креп­ле­ны на кон­цах не­ве­со­мо­го стерж­ня рас­по­ло­жен­но­го го­ри­зон­таль­но на опо­рах и (см. ри­су­нок). Дли­на стерж­ня а рас­сто­я­ние рав­но Чему рав­но рас­сто­я­ние меж­ду опо­ра­ми если сила дав­ле­ния стерж­ня на опо­ру в 2 раза боль­ше, чем на опо­ру Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на си­сте­му тел «стер­жень и шары».

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Ма­лень­кий ша­рик мас­сой па­да­ет на бру­сок мас­сой ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной крыш­ке сто­ла. В мо­мент уда­ра ско­рость ша­ри­ка на­прав­ле­на под уг­лом к го­ри­зон­ту, а ее мо­дуль ра­вен По­сле уда­ра ша­рик от­ска­ки­ва­ет под тем же уг­лом к го­ри­зон­ту, но со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой в раз мень­ше мо­ду­ля на­чаль­ной ско­ро­сти. Счи­тая, что дли­тель­ность уда­ра рав­на и до­ста­точ­но мала, а сила, дей­ству­ю­щая на ша­рик со сто­ро­ны брус­ка во вре­мя уда­ра, прак­ти­че­ски по­сто­ян­на, опре­де­ли­те, при ка­ких зна­че­ни­ях ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния брус­ка о стол бру­сок в мо­мент уда­ра бу­дет оста­вать­ся не­по­движ­ным.

На плос­кость, об­ра­зу­ю­щую с го­ри­зон­том угол по­ло­жи­ли бру­сок мас­сой и при­вя­зан­ный к нему лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью бру­сок мас­сой При этом тя­же­лый бру­сок рас­по­ло­жи­ли ниже лег­ко­го так, что нить ока­за­лась слег­ка на­тя­ну­той и рас­по­ло­жен­ной в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей че­рез цен­тры масс брус­ков пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­нии пе­ре­се­че­ния на­клон­ной плос­ко­сти и го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. По­сле это­го брус­ки од­но­вре­мен­но от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Опре­де­ли­те мо­ду­ли уско­ре­ний брус­ков, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о плос­кость брус­ка мас­сой ра­вен а брус­ка мас­сой ра­вен Мо­дуль уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ле­жит дос­ка мас­сой а на дос­ке си­дит ля­гуш­ка мас­сой В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ля­гуш­ка со­вер­ша­ет пры­жок, от­тал­ки­ва­ясь от дос­ки, и при­об­ре­та­ет ско­рость на­прав­лен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. Счи­тая, что дли­тель­ность толч­ка ля­гуш­ки о дос­ку рав­на а сила, дей­ству­ю­щая на ля­гуш­ку во вре­мя толч­ка, прак­ти­че­ски по­сто­ян­на, опре­де­ли­те, при ка­ких зна­че­ни­ях ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния дос­ки о стол дос­ка в мо­мент толч­ка бу­дет оста­вать­ся не­по­движ­ной.

Тон­кая од­но­род­ная пла­сти­на П опи­ра­ет­ся од­ним ре­бром на глад­кую го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность, а дру­гим — на ше­ро­хо­ва­тую на­клон­ную плос­кость, об­ра­зу­ю­щую с го­ри­зон­том угол (см. ри­су­нок). Мо­дуль дей­ству­ю­щей на пла­сти­ну силы тя­же­сти К се­ре­ди­не верх­не­го ре­бра пла­сти­ны при­креп­ле­на глад­кая не­ве­со­мая нить, пе­ре­бро­шен­ная че­рез блок. На дру­гом кон­це нити под­ве­шен груз От­ре­зок нити меж­ду пла­сти­ной П и бло­ком па­рал­ле­лен на­клон­ной плос­ко­сти, а меж­ду гру­зом и бло­ком — вер­ти­ка­лен. Опре­де­ли­те вес гру­за при ко­то­ром рас­смот­рен­ная си­сте­ма бу­дет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния пла­сти­ны о на­клон­ную плос­кость ра­вен

Дви­жу­ща­я­ся ча­сти­ца мас­сой на­ле­та­ет на по­ко­я­щу­ю­ся ча­сти­цу мас­сой По­сле упру­го­го со­уда­ре­ния ча­сти­ца мас­сой от­ле­та­ет под уг­лом к ли­нии пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния лег­кой ча­сти­цы. Най­ти угол под ко­то­рым от­ле­та­ет ча­сти­ца мас­сой

Бру­сок мас­сой со­скаль­зы­ва­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты по на­клон­ной плос­ко­сти. Дру­гой бру­сок мас­сой дви­жет­ся по этой плос­ко­сти от осно­ва­ния вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью Брус­ки на­чи­на­ют дви­же­ние од­но­вре­мен­но. На не­ко­то­рой вы­со­те брус­ки стал­ки­ва­ют­ся, по­сле чего дви­жут­ся как одно це­лое. Опре­де­лить ско­рость это­го тела у осно­ва­ния на­клон­ной плос­ко­сти. Тре­ние брус­ков о плос­кость не учи­ты­вать.

Шар мас­сой дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на не­по­движ­ный шар мас­сой Меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар, по­сле ко­то­ро­го они дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль од­ной пря­мой. Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную ско­рость уда­ле­ния ша­ров друг от дру­га по­сле со­уда­ре­ния. При ка­ком со­от­но­ше­нии масс эта ско­рость до­сти­га­ет­ся?

Глад­кий клин мас­сой по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ном сто­ле. В на­клон­ную по­верх­ность кли­на по­па­да­ет ма­лень­кий ша­рик мас­сой ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но, и по­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра о по­верх­ность кли­на от­ска­ки­ва­ет вер­ти­каль­но вверх. На ка­кую вы­со­ту под­ни­мет­ся ша­рик от­но­си­тель­но точ­ки уда­ра, если по­сле уда­ра клин при­об­ре­та­ет ско­рость Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным

Шар мас­сой под­ве­шен на не­ве­со­мом жест­ком стерж­не дли­ной шар­нир­но за­креп­лен­ном за верх­ний ко­нец. В шар по­па­да­ет пуля мас­сой ле­тя­щая со ско­ро­стью под уг­лом к го­ри­зон­ту, и за­стре­ва­ет в нем. Опре­де­лить мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния стерж­ня от вер­ти­ка­ли. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Кир­пич, ле­жа­щий на краю кры­ши дома, толк­ну­ли вверх вдоль ска­та со ско­ро­стью По­сле упру­го­го уда­ра о ко­нек кир­пич со­скольз­нул обрат­но и оста­но­вил­ся на краю кры­ши. Най­ти ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду кир­пи­чом и по­верх­но­стью кры­ши, если ко­нек на­хо­дит­ся на вы­со­те от края кры­ши, а угол на­кло­на кры­ши к го­ри­зон­ту Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Два ма­лень­ких упру­гих ша­ри­ка оди­на­ко­вой мас­сы под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых ни­тях, при­креп­лён­ных к мас­сив­ным шта­ти­вам так, что ша­ри­ки со­при­ка­са­ют­ся при вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии ни­тей, а пря­мая, со­еди­ня­ю­щая их цен­тры, го­ри­зон­таль­на. Дли­ны ни­тей от­ли­ча­ют­ся в два раза. Нити от­кло­ни­ли в од­ной плос­ко­сти в раз­ные сто­ро­ны до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния, а за­тем ша­ри­ки от­пу­сти­ли без толч­ка с та­кой за­держ­кой во вре­ме­ни, что они столк­ну­лись в ниж­ней точ­ке их тра­ек­то­рий. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние мо­ду­ля на­тя­же­ния длин­ной нити сра­зу по­сле столк­но­ве­ния ша­ри­ков к мо­ду­лю на­тя­же­ния этой нити не­по­сред­ствен­но пе­ред столк­но­ве­нием.

Пре­гра­да мас­сой име­ю­щая ци­лин­дри­че­скую по­верх­ность с ра­ди­у­сом рас­по­ло­же­на на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Тело мас­сой с на­чаль­ной го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью скользя, под­ни­ма­ет­ся по ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­сти. Опре­де­лить ско­рость тела на вы­со­те, рав­ной ра­ди­у­су (в точ­ке A). Тре­ни­ем пре­не­бречь.

На гра­нях за­креп­лен­ной приз­мы на­хо­дят­ся два гру­за мас­са­ми и со­еди­нен­ные друг с дру­гом и не­по­движ­ной опо­рой не­ве­со­мы­ми и не­рас­тя­жи­мы­ми ни­тя­ми че­рез си­сте­му не­ве­со­мых бло­ков (см. ри­су­нок). Пра­вая грань приз­мы глад­кая, ле­вая — ше­ро­хо­ва­тая с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния Опре­де­ли­те мо­дуль уско­ре­ния ле­во­го гру­за Углы при осно­ва­нии приз­мы Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным

Бру­сок мас­сы удер­жи­ва­ет­ся на глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти с уг­лом на­кло­на при по­мо­щи пру­жи­ны жест­ко­стью как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вто­рой бру­сок мас­сы ко­то­рый на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от пер­во­го выше по на­клон­ной плос­ко­сти, со­скаль­зы­ва­ет вниз без на­чаль­ной ско­ро­сти. По­сле аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния двух брус­ков мак­си­маль­ное сжа­тие пру­жи­ны со­ста­ви­ло Пре­не­бре­гая на­чаль­ной де­фор­ма­ци­ей пру­жи­ны, най­ди­те жест­кость Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным

На краю сто­ла вы­со­той ле­жит пла­сти­ли­но­вый ша­рик мас­сой На него со сто­ро­ны сто­ла на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли дру­гой пла­сти­ли­но­вый ша­рик, име­ю­щий ско­рость Ка­кой долж­на быть мас­са на­ле­та­ю­ще­го ша­ри­ка, что­бы точ­ка при­зем­ле­ния ша­ри­ков на пол была даль­ше от сто­ла, чем за­дан­ное рас­сто­я­ние Удар счи­тать цен­траль­ным.

Пла­сти­ли­но­вые ша­ри­ки име­ют оди­на­ко­вую мас­су и вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные ско­ро­сти и ле­жа­щие в од­ной плос­ко­сти. В ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния ша­ри­ки сли­па­ют­ся и дви­жут­ся как одно це­лое. Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ла вы­де­ли­лось при столк­но­ве­нии, если

На вер­ти­каль­ной оси укреп­ле­на глад­кая го­ри­зон­таль­ная штан­га, по ко­то­рой мо­гут пе­ре­ме­щать­ся два гру­за мас­са­ми и свя­зан­ные не­рас­тя­жи­мой не­ве­со­мой ни­тью дли­ной Нить за­кре­пи­ли на оси так, что гру­зы рас­по­ла­га­ют­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси и на­тя­же­ние нити с обе­их сто­рон от оси при вра­ще­нии штан­ги оди­на­ко­во (см. ри­су­нок). При вра­ще­нии штан­ги с ча­сто­той 900 об/мин мо­дуль силы на­тя­же­ния нити, со­еди­ня­ю­щей гру­зы, Опре­де­ли­те дли­ну нити

Ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный на нити дли­ны от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия так, что нить со­став­ля­ет c вер­ти­ка­лью угол и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. В мо­мент, ко­гда ша­рик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся. Най­ти угол ко­то­рый со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью ско­рость ша­ри­ка в мо­мент па­де­ния на пол, если рас­сто­я­ние от точ­ки под­ве­са нити до пола

К од­но­му кон­цу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью при­креп­лен мас­сив­ный груз, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой ко­нец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, за­тем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в од­ном на­прав­ле­нии и за­тем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжа­та. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся та­ким об­ра­зом, рав­но Най­ди­те мас­су гру­за.

В ма­лень­кий шар, ви­ся­щий на нити дли­ной по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая со ско­ро­стью пуля мас­сой Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную мас­су шара, при ко­то­рой он по­сле это­го со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Не­боль­шая шай­ба по­сле толч­ка при­об­ре­та­ет ско­рость и сколь­зит по вну­трен­ней по­верх­но­сти глад­ко­го за­креп­лен­но­го коль­ца ра­ди­у­сом На ка­кой вы­со­те шай­ба от­ры­ва­ет­ся от коль­ца и на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать?

Не­боль­шой ку­бик мас­сой на­чи­на­ет сколь­зить с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью по глад­кой гор­ке, пе­ре­хо­дя­щей в «мерт­вую пет­лю» ра­ди­у­сом (см. ри­су­нок). С ка­кой вы­со­ты был от­пу­щен ку­бик, если на вы­со­те от ниж­ней точ­ки пет­ли сила дав­ле­ния ку­би­ка на стен­ку пет­ли Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, мас­са гру­зи­ка по­до­бра­на так, что пер­во­на­чаль­но по­ко­я­ща­я­ся те­леж­ка по­сле толч­ка впра­во дви­жет­ся рав­но­мер­но по по­верх­но­сти три­бо­мет­ра. Во сколь­ко раз мас­са гру­зи­ка мень­ше мас­сы те­леж­ки если по­сле толч­ка вле­во те­леж­ка дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем Блок иде­а­лен. Нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма. Силу со­про­тив­ле­ния дви­же­нию те­леж­ки счи­тать по­сто­ян­ной и оди­на­ко­вой в обо­их слу­ча­ях.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Си­сте­ма из гру­зов мас­са­ми и и свя­зы­ва­ю­щей их лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити в на­чаль­ный мо­мент по­ко­ит­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей че­рез центр за­креп­лен­ной сфе­ры. Груз на­хо­дит­ся в точ­ке на вер­ши­не сфе­ры (см. ри­су­нок). В ходе воз­ник­ше­го дви­же­ния груз от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти сфе­ры, прой­дя по ней дугу Най­ди­те мас­су если Раз­ме­ры гру­за ни­чтож­но малы по срав­не­нию с ра­ди­у­сом сфе­ры. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Шар мас­сой под­ве­шен­ный на нити дли­ной от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хо­жде­ния ша­ром по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля мас­сой ле­тя­щая на­встре­чу шару со ско­ро­стью Она про­би­ва­ет его и вы­ле­та­ет го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­сле чего шар про­дол­жа­ет дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии. На ка­кой мак­си­маль­ный угол от­кло­нит­ся шар по­сле по­па­да­ния в него пули? Мас­су шара счи­тать не­из­мен­ной, диа­метр шара пре­не­бре­жи­мо ма­лым по срав­не­нию с дли­ной нити.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Сна­ряд мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные ча­сти, одна из ко­то­рых ле­тит в на­прав­ле­нии дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся на Най­ди­те ско­рость оскол­ка, ле­тя­ще­го по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Алю­ми­ни­е­вая спи­ца с дли­ной и пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния под­ве­ше­на на нити за верх­ний ко­нец. Ниж­ний ко­нец опи­ра­ет­ся на го­ри­зон­таль­ное дно со­су­да, в ко­то­рый на­ли­та вода. Дли­на по­гру­жен­ной в воду ча­сти спи­цы Най­ти силу с ко­то­рой спи­ца да­вит на дно со­су­да, если из­вест­но, что нить рас­по­ло­же­на вер­ти­каль­но. Плот­ность алю­ми­ния плот­ность воды

Глад­кий лег­кий го­ри­зон­таль­ный стер­жень мо­жет вра­щать­ся без тре­ния во­круг вер­ти­каль­ной оси, про­хо­дя­щей че­рез его ко­нец На стерж­не на­хо­дит­ся не­боль­шое тело мас­сой со­еди­нен­ное не­ве­со­мой пру­жи­ной дли­ной с кон­цом Ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти пру­жи­ны ра­вен Ка­кую ра­бо­ту надо со­вер­шить, что­бы эту си­сте­му мед­лен­но рас­кру­тить до уг­ло­вой ско­ро­сти

Гру­зи­ки с то­чеч­ны­ми мас­са­ми и при­креп­ле­ны к не­ве­со­мо­му стерж­ню дли­ной (см. ри­су­нок). Стер­жень мо­жет вра­щать­ся во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, про­хо­дя­щей че­рез точ­ку его креп­ле­ния к по­тол­ку. Гру­зик в ниж­ней точ­ке тра­ек­то­рии име­ет ско­рость Опре­де­ли­те силу, с ко­то­рой стер­жень дей­ству­ет на гру­зик в этот мо­мент вре­ме­ни.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Мяч па­да­ет с вы­со­ты на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния он вто­рой раз упа­дет на плос­кость? Столк­но­ве­ние аб­со­лют­но упру­гое.

Си­сте­ма из гру­зов и и свя­зы­ва­ю­щей их лёг­кой не­рас­тя­жи­мой нити в на­чаль­ный мо­мент по­ко­ит­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей пер­пен­ди­ку­ляр­но оси за­креп­лён­ной ци­лин­дри­че­ской тру­бы. Гру­зы на­хо­дят­ся на го­ри­зон­таль­ной пря­мой, пе­ре­се­ка­ю­щей ось тру­бы (см. ри­су­нок). В ходе воз­ник­ше­го дви­же­ния груз от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти тру­бы в её верх­ней точ­ке Най­ди­те мас­су если Раз­ме­ры гру­зов ни­чтож­но малы по срав­не­нию с ра­ди­у­сом тру­бы. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На­чаль­ный уча­сток трас­сы ско­рост­но­го спус­ка, рас­по­ло­жен­ный вниз по скло­ну горы с уг­лом на­кло­на к го­ри­зон­ту, гор­но­лыж­ник про­шел, не от­тал­ки­ва­ясь пал­ка­ми. Ка­кую мак­си­маль­ную ско­рость мог раз­вить спортс­мен на этом участ­ке, если его мас­са Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния лыж о снег сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти: где по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент

Гру­зы мас­са­ми и свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­бро­шен­ной че­рез блок, по ко­то­ро­му нить мо­жет сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту ко­эф­фи­ци­ент тре­ния Чему рав­но мак­си­маль­ное зна­че­ние мас­сы при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния по­коя?

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По­лый ко­нус с уг­лом при вер­ши­не вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с его осью сим­мет­рии. Вер­ши­на ко­ну­са об­ра­ще­на вверх. На внеш­ней по­верх­но­сти ко­ну­са на­хо­дит­ся не­боль­шая шай­ба. При ка­ком ми­ни­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния шай­ба бу­дет не­по­движ­на от­но­си­тель­но ко­ну­са на рас­сто­я­нии от вер­ши­ны ко­ну­са? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Ша­рик (ма­те­ри­аль­ная точ­ка) мас­сой со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой на пру­жи­не с жест­ко­стью На рас­сто­я­нии от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия уста­но­ви­ли мас­сив­ную сталь­ную пли­ту, от ко­то­рой ша­рик аб­со­лют­но упру­го от­ска­ки­ва­ет. Най­ти пе­ри­од ко­ле­ба­ния в этом слу­чае.

Лест­ни­ца со­сто­ит из трех оди­на­ко­вых глад­ких сту­пе­нек ши­ри­ны и та­кой же вы­со­ты. На верх­ней сту­пень­ке рас­по­ло­же­на в плос­ко­сти ри­сун­ка не­ве­со­мая пру­жи­на жест­ко­стью пра­вым кон­цом при­креп­лен­ная к не­по­движ­ной стен­ке, а ле­вым упи­ра­ю­ща­я­ся в ле­жа­щий на сту­пень­ке ма­лень­кий ша­рик мас­сой Ша­рик сдви­га­ют впра­во, сжи­мая пру­жи­ну, по­сле чего от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. До ка­кой мак­си­маль­ной ве­ли­чи­ны мож­но сжать пру­жи­ну, что­бы вы­пу­щен­ный ша­рик по од­но­му разу кос­нул­ся сред­ней и ниж­ней сту­пе­нек? Удар ша­ри­ка о сту­пень­ку счи­тать аб­со­лют­но упру­гим, тре­ние и со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять